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1.将自然数1.2.3,……依次无间隔地写下去组成一个数:1234567891011……当写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被72整除。求这个自然数。
解:这题见过好几次了,我就不再花时间做了,转别人的解答来给你看就好了。可能解答过程部分不够完美,但总体来说思路是比较清晰的,你体会一下就好了。
由于数 123456789101112…18192021…前九个数字之和为45,是9的倍数,故在考察位数超过九的数是否被整除时,前九个数字可不再看;
接下来,由于101112131415161718的数字之和为45,是9的倍数,故在考察位数超过27位的数是否被9整除时,前27个数字可不再看;
1920212223242526的数字之和为36,是9的倍数,因而在考察位数超过43位的数是否是9的倍数时,前43个数字可不再看;
272829303的数字的之和为36,是9的倍数,因而在考察位数超过52位的数是否被9整除时,前52个数字可不再看;
1323的数字和为9,因而在考察位数超过56位的数是否被9整除时,前56个数字可不再看;
33343536的数字和为27,因而在考察位数超过63位的数是否被9整除时,前63个数字可不看。
以上做法把按自然数依次写下去组成的数分成若干段,各段的数字和均为9的倍数,即
123456789|101112131415161718|192021222324252627|282930313233343536|…
然后从中再看各段末三位数字组成的三位数是否为8的倍数。
789、718、526、627、303、435都不是8的倍数,但536是8的倍数。
即写到36时,第一次恰好是72的倍数。
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