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藏在物理力学中的数学动态问题

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楼主
发表于 2025-4-18 14:35 |只看该作者 | 最新帖子 | 查看作者所有帖子 | 发短消息 | 加为好友 | 字体大小: tT


首先,密度计的刻度值为什么越往上刻度值越大,这里还要从密度计的原理说起,因为密度计在测量液体密度时,要漂浮在被测液体中,与液面持平所对应的刻度值就是待测液体的密度,而越往上去的刻度,就意味密度计浸入液体的体积越大,即排开液体的体积越大,由阿基米德原理可知F浮=ρ液gV排,且密度计是二力平衡(静止),故其受到液体的浮力大小相同,即ρ液与V排成反比例关系,所以刻度值越往上时,液体的密度就越小。
其次,明白了上面的原理,此题就容易多了,放在乙液体中的密度计和丙液体中是同一个密度计,其重力不变,浮力不变,(漂浮状态时浮力始终等于重力,重力不变,浮力就不变,类似同一条船如果其没有装卸货重力不变,其受到的浮力不变),而液体中密度计排开的液体多,即所对应的刻度值在丙的上方,乙的液体密度较小。
最后,密度计漂浮状态,木棒底部受到的液体压强就是产生浮力的条件,浮力相等,所对应的压力相等,压强相等(受力面积相同)。

此题选择C。
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此题不少学生采用排除法选出答案B,但无法解释其过程,即无法想象物体从静止在水面上,到剪去其剪去露出的部分后再次平衡的过程,其实学生接触动态问题,在数学上遇到的很多,但不少问题对于学生来说都是有些难度的。如果孩子在数学动态问题上存在畏难情绪,不妨在物理上花时间来旁敲侧击一下,说不定能解决数学的难题。
剪前,密度计二力平衡,剪去露出的部分,就意味着密度计本身的重力变小,即减去的瞬间浮力大于重力,密度计要上浮,而上浮到一定程度,浮力会减小,当浮力再次等于重力时又达到了二力平衡的条件而静止。

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此题中难点是B选项的判断。
此题选项A如果上面的题目明白,就很容易判断甲液体密度比乙的小,即A错误;选项C中浮力等于密度计自身重力,浮力相等,故C正确;选项D,由液体压强的公式P=ρgh知道,在选项A的基础上,甲液体密度较小,而深度相同,故压强为甲液体小于乙液体。
那么,选项B该如何破解呢?其实用到了一个等量关系,即V液甲+V排甲=V液乙+V排乙,而V排甲比V排乙大,故V液甲小于V排乙,即可以想象的动态过程,把密度计取出后,甲液面低于乙液面,即甲液体的体积小于乙液体,在A选项中已经判断出甲液体的密度小,故由m=ρV判断出m甲小于m乙。

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在实际教学中发现,有些数学不太拔尖的学生,在接触物理后数学越来越优秀了,是不是真正有旁敲侧击的效果,还是厚积薄发的过程,这个帖子给大家一种思路——一个学科遇到瓶颈期,不妨从相关学科上寻求突破,或许能一箭双雕。
感恩大家的关注,由话题欢迎探讨,谢谢。

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以上两个题目也可用动态的角度分析问题。
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