lixin

如图 ，正方形ABCD的边长为6，E为边BC上的动点(点E不与点B，C重合)，点F在CD上，且∠BEA=∠AEF.
(3)若点G为边AE上一动点，且△AFG的面积为6，当BG取最小值时，求线段 BE 的长。

作为一个个人数学老师，曾觉得，中考最多考瓜豆原理就够难了，没想到现在上难度，到反演变换了，网友评论越秀区一模超难，其实，说实话，拓展过的学生，懂了的，其实反演也好瓜豆也好，也不算太难，只是，没有拓展的，普通班老师不讲的，真的很少有天赋极佳的学生能够想出来G的轨迹是隐圆。越秀区，果然够绝。

顺便号外，动物园地铁（水荫路）附近，个人老师招生，纯讲干货那种，价格公道！

lixin

其实也有个疑问，学校老师，或者普通班老师，真的不讲深一点的内容的么，比如几何方面，各种定弦定角隐圆，定角定高隐圆，胡不归，费马点，瓜豆，反演类似这些稍微上难度的内容，老师会讲的么？都是让学生自己去探索么？若是在普通班但是数学又很优秀的，其实也需要一定的点拨呀。要不然，真的自己很难想通。

wtapple

这个**在哪里？没看出来
来自[广州妈妈iPhone版]

竹闲心

楼主文字有G无P,而图则有P无G,姑且以文字为准。

1.记∠BEA=∠AEF=θ, ∠FEC=180°-θ
则 BE=6* ctgθ, EC=6*(1-ctgθ)
则 AE=6* cscθ, EF=EC/(-cos2θ)=6* cscθ/(cosθ+sinθ)
则 S△AEF=0.5*AE*EF*sin∠AEF = 18*cscθ/(cosθ+sinθ)

2.由AG/AE=S△AGF/S△AEF,
即 AG/(6* cscθ) = 6/[18*cscθ/(cosθ+sinθ)]
即 AG=2(cosθ+sinθ)

3.由∠BAE=90°-θ
按余弦定理 BG平方=AB平方 + AG平方 -2*AB*AG*cos∠BAE
= 36 + (4+4sin2θ) - 2*6*2(cosθ+sinθ)sinθ
= 36 + (4+4sin2θ) - 12(sin2θ+1-cos2θ)
= 28 -(8sin2θ-12cos2θ)
= 28 - 4sqrt(13)*sin(2θ-arcsin(9/13))
若记ψ=arcsin(9/13)≈57°,则BG平方=28 - 4sqrt(13)*sin(2θ-ψ)

当θ=ψ*0.5 + 45°≈73°时,BG平方有最小值,
此时BE=6* ctgθ=6(1-sinψ)/cosψ。

涉及角的和差,属于高中数学的基本题目,放在初三的压轴题也可。
但若强调“不许用角的和差公式”,
就相当于“考鸡兔共笼、但不许用二元方程组”,就得绕许多弯子了。

lixin

回复 竹闲心 的帖子

确实，点G没有详细画出来，我忽略了，因为删去了前两问，P点是第二问的点，
真是厉害的大神，这样硬算求解，肯定不是中考考察的知识点了，纯几何也可以解，点G的轨迹是隐圆，因为AG与AF固定夹45度，且AG乘以AF是定值，反演变换，点G轨迹是一个隐圆，然后在B穿圆心得BG最小值，再相似三角形算出BE。