如果一个自然数a能被自然数b整除,那么称a为b的倍数,b为a的约数。 如果一个自然数同时是若干个自然数的约数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数,称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1,a2,…,an的最大公约数通常用符号(a1,a2,…,an)表示,例如,(8,12)=4,(6,9,15)=3。 如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数,称为这若干个自然数的最小公倍数。自然数a1,a2,…,an的最小公倍数通常用符号[a1,a2,…,an]表示,例如[8,12]=24,[6,9,15]=90。 常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。 例1 用60元钱可以买一级茶叶144克,或买二级茶叶180克,或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋,要求每袋的价格都相等,那么每袋的价格最低是多少元钱? 分析与解:因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元,分装后每袋的价格相等,所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶,分装的袋数应相同,即分装的袋数应是144,180,240的公约数。题目要求每袋的价格尽量低,所以分装的袋数应尽量多,应是144,180,240的最大公约数。
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